《小学数学教学论》读后感1600字。
在阅读时我们能够全身心的进入书中的那个世界，是一件非常幸福的事情！人类的成长，都是和阅读联系在一起的，阅读完作者写的作品以后，相信心中有不少的心得，此时可以抽出一点点时间写写读后感，分享自己的想法。该如何才能将一篇作品读后感写好呢？小编现在推荐你阅读一下《小学数学教学论》读后感1600字，建议你收藏并分享给其他需要的朋友！
最近我读了《小学数学教学论》一书，本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。本书还有一个特点，它在第八章到第十四章介绍了小学数学概念教学、计算教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。
下面我想谈谈小学数学教学方法这一章。
教学方法就是为了达到教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。我想前面四种我们的老师也会在课堂上经常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究——研讨法等，在这里我非常欣赏的是尝试教学法，这种方法是邱学华创造出来的，其实在几年前我也看过《邱学华尝试教学法》这本书，尝试教学法的基本模式是：准备练习——出示尝试问题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解——第二次尝试练习。
准备练习是发挥旧知识的迁移作用，以旧引新，为学生解决尝试问题做好铺垫；出示尝试问题是根据教学目标的要求，提出尝试问题，以尝试引路，引发学生进行尝试；自学课本是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息，课本是学生获取知识的重要载体；尝试练习这一步是学生尝试活动的主体，大胆放手让学生自己尝试去解决问题；学生讨论这一步让学生进行自我评价，并进行合作交流；教师讲解这一步确保学生掌握系统知识，也是对学生尝试结果的评价；第二次尝试练习，一堂课应该有多次尝试，通过不同层次的尝试活动。 我认为一名教师总不能只有一种教学方法，学生天天都在听你那种方法去学习，他们迟早都会厌倦的，因此我们要多掌握几种教学方法，多点变换我们的教学形式，使我们的课堂更加精彩。
我认为尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲，先学后教”。教师先讲例题，学生听懂了以后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种“教师讲，学生听；教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。现在突破这个传统模式，把课倒过来上，先让学生尝试练习，然后教师针对学生尝试练习的情况进行讲解，先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，做到“先练后讲，先学后教”。 另外，我们在上课时有两点值得大家注意的：
1、及早出示课题，提出教学目标。
上课一开始，立即导入新课，及早出示课题，开门见山，不要兜圈子。课题出示后，教师简要提出这堂课的教学目标，使学生明确这堂课的学习内容，也可启发学生“看到这个课题，谁来先说说，这堂课要学习什么内容”，让学生自己说出本堂课的学习内容。学生知道了学习目标，才能更好地主动参与。有些教师上课先来一大段的复习、铺垫，直到把新课讲完，才出示课题。这样上课，学生一开始就蒙住了，教师讲了半天，学生还不知道这堂课学什么，怎能要求学生主动参与呢？
2、尽快打开课本，引导学生自学。
课题出示后，学生知道了学习目标，应尽快打开课本，引导学生自学，让学生通过自学课本，从课本中初步获取知识，这是学生自主学习的重要形式。尽快打开课本，意思是越快越好。过去也要求学生自学课本，只是在教师讲完新课以后，大约在第30分钟时，再让学生翻开课本看一看。“今天老师讲的都在这一页，请大家看书。”其实到这时，教师已经什么都讲清楚了，学生已经没有兴趣再看书了。这种“马后炮”式的自学课本仅是形式而已，学生并没有做到自主学习。自学课本要成为学生主动的要求，最好先提出尝试问题，用尝试题引路自学课本，使学生知道看什么，怎样看，解决什么问题。自学后应该及时检查，及时评价，让学生讲讲看懂了什么，有什么收获。这样学生自主地看书，收获会很好。
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《新编数学教学论》读书体会
《新编数学教学论》读书体会
这几天我读了由华东师范大学出版社出版、由涂荣豹、王光明、宁连华编著的《新编数学教学论》一书，感觉颇有收获和体会。
本书以现代数学教育观和现代数学观开篇，把对数学教学的思想认识作为全书的引领，把数学课程理论及其发展、数学学习理论及其教学启示和数学教学理论及其运用作为数学教学研究的理论基础。
在此基础上，深入研究数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想方法的教学、数学课堂教学情竟的创设；对数学课堂教学的提问、数学课堂教学的语言、数学课堂教学的结束、数学课的备课与说课等数学教学基本技能进行了有效的阐释，并辅以教学案例，提供数学教学的示范。此外，本书还对中学数学建模和数学教育科研进行了介绍，以拓展学生视野，为学生未来的教师专业发展打下良好的基础。
作为一名数学教师，我们的首要任务是明确数学教学的根本目的、领会数学教学的基本原理、掌握数学教学的基本技能，形成数学教学的科学认识。数学教学具有一般教学过程的性质，又具有数学教学特殊过程的性质，这种双重性质的数学教学过程构成了数学教学研究的对象。基于这样的思想认识，数学教学问题的研究就应该以教与学对应的原理和教与数学对应的原理双重轨道进行。而教与数学对应的原理的核心是：数学教师必须精通数学教学的内容，把握数学对象的本质，掌握数学思想方法的精髓，了解数学教学的价值，并把它们展现或渗透在数学教学中。本书的撰写内容正是遵循了这样的二重原理。[/为您编辑]
下面是我就本书的第8章《数学思想方法的教学》的一些自己的体会和看法。
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识 的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的飞跃，从而使数学教学超脱题海之苦，使其更富有朝气和创造性。
《小学数学教学策略》读后感1200字
《小学数学教学新视野》读书心得
《小学数学教学新视野》读书心得
寒假里，我认真阅读了吴亚萍老师的《小学数学教学新视野》这本书，感受颇深。
作为一名小学数学教师应该重视教学方法的研究，而一种科学的教学方法则依赖科学的教学理论，这种教学理论必须以研究学生的学习活动为基础。
在我们的现实教学中，许多教师只注重了怎样教而忽视了对学生真实思维活动的深入了解和分析，即关注学生怎样学。在各类期刊杂志中，我们经常看到各种名师教案，而很少见到学生学例。如果脱离了对学生学习活动的深入研究和理论分析，那么教师所采用的各种教学方法，最多只能算是简单的经验总结，并容易产生一些错误的教学思想。
从书中我知道了，在教学中不仅要了解数学知识内容的体系，更要了解每一个学习阶段学生的认知特点。只有了解了学生具体某一阶段的认知特点之后，才能针对这些认知特点来合理地设计教学过程和选用合适的教学方法，使教学过程符合学生的心理特点，能抓住他们的学习兴趣和需要；也使教学方法易于被学生接受，能达到最佳的教学效果。也只有在了解了学生具体某一阶段的认知特点之后，才能把握好拓展知识难度、挖掘知识深度的这个度。因此，我们在教学设计之前，先要阅读心理学方面的书籍，以了解学生的年龄特征和认知特点。这也是备课的重要部分，它也是传统说法中备学生的新内容。兵法中有知己知彼，百战不殆这一策略，它也适用于我们的数学教学。只有在了解了学生之后，我们才能有效地设计和组织教学。
其次，我认识到作者提倡把学生学习数学的活动置于问题情境中，把解决问题贯穿于获取知识和应用知识的过程中，在问题解决的情境中使学生学会获取知识和进行解题的一般策略，并使学生的数学能力向非数学能力迁移。她的这些观点是把数学学习的目的向更深层次挖掘，揭示了学生学习数学的最终目的不仅仅是学会知识内容本身就可以了，也不是学会解决现在的数学问题就可以了，而是要学会解决所有问题的方法和掌握解决问题的一般策略。[/为您编辑]
我也曾在一篇文章中看到过类似的观点如果将数学教学仅仅看成是一般数学知识的传授(特别是那种照本宣科式的传授)，那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。学生所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，将在学生的未来无时无刻地发挥积极作用，成为他们取得成功最重要的因素。因此，如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了开设数学课程的意义。
《小学数学课堂的有效教学》读后感
《小学数学课堂的有效教学》读后感
作者简介
刘加霞，北京教育学院教师教育人文学院副院长，教授，教育心理学博士。
近几年主要从事北京市小学数学教师培训工作，主要研究领域为数学教育和教师教育。她强调将工作与个人的兴趣整合为一体，并以研究的眼光来对待培训工作。她提出并实践着学习共同体为培训平台，教师专业素养的两个基本要素--把握学科本质与研究学生--为培训核心思想，不仅使各层级教师培训取得了良好效果，在此过程中也收获了丰富的研究成果，在《华东师大学报》、《中小学管理》、《人民教育》、《小学教学(数学版)》等报刊杂志上发表论文三十余篇，主编《新课程理念下的小学数学发展性评估》、《小学数学课堂教学设计》、《有效的小学数学课堂教学》等八部著作。
内容简介
小学数学教学应该给孩子留下什么?毋庸质疑,留下的是数学的思考方式、数学的思想方法,浸润的是对数学学习的热爱以及对数学的积极态度。数学教师需要怎样的底蕴才能实现这一目标?把握数学本质+研究学生=有效的课堂教学是我们坚定的信念。基于此,《小学数学课堂的有效教学》以发生在课堂教学中的真实故事为载体,阐述了数学的核心概念与基本技能有哪些、怎么教?小学阶段能够渗透的数学的思想方法有哪些、怎么教?学生研究的切入点是什么?怎样研究学生?每个故事都有其特定的主题、细节,还有多角度的分析和诠释。它们都是真实的,都是对当前小学数学教学的本质思考。它们可能不是灵丹妙药,但给予我们思考问题的视角,给予我们对问题深入追问下去的勇气和方法。
精彩分享
什么是有效的课堂教学?有效的课堂教学就是三维目标有机达成的教学,即学生不仅在课堂上获得了基本的数学知识与技能,而且还掌握了一定的数学思想方法,能运用所掌握的基本知识与技能、思想方法来解决生活中、数学中所遇到的新问题,并且在这学习过程中(既包括基本知识技能的学习过程,也包括数学思想方法的渗透领悟过程,更包括解决问题的过程)能够对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好态度。例如,学生觉得数学学习很有趣,学习数学自己也可以创造而不仅仅是背诵定义公式,做大量的练习等。
在共同的教学实践诊断、交流、研讨中,一线小学数学教师也真正意识到自身最欠缺的正是对数学学科本质的把握。那么,数学学科是什么呢?落实到小学阶段有哪些呢?这是一个非常具有挑战性的问题，要解决好这个问题不仅需要研究者能从高角度上对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。对这一问题我们有一个初步的思考：
数学学科本质1:对基本数学概念的理解
小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的,越是简单的往往越是本质的,因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使情感、态度、价值观目标得以落实的载体。基本概念教学非常重要,学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平。
所谓对基本数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么,这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么,以这一概念为核心是否能构建一概念网络图。
小学数学的基本数学概念主要有:十进位值制、单位(份)、用字母表示数、四则运算;位置、变换、平面图形;统计观念。
数学学科本质2:对数学思想方法的把握。
基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富,小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢?这些思想方法如何在教学中落实呢?我们的基本观点是:在学习数学概念和解决问题中落实。
小学阶段的重要思想方法有:分类思想、转化思想(叫化归思想可能更合适)、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
数学学科本质3:对数学特有思维方式的感悟。
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度,数学也不例外，尤其数学又享有锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙的美誉。小学阶段的主要思维方式有;比较、类比、抽象、概括、猜想、验证,其中概括是数学思维方式的核心。
数学学科本质4:对数学美的鉴赏
能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分,能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度,进而影响数学学习的进程和学习成绩。
数学的基本原则:求真、求简、求美。
数学美的核心是:简洁、对称、奇异,其中对称是数学美的核心。
数学学科本质5:对数学精神(理性精神与探究精神)的追求。
可以说,数学的理性精神(对公理化思想的信奉)与数学的探究精神(好奇心为基础,对理性的不懈追求)是支撑着数学家研究数学而研究世界的动力,也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。例如,自从古希腊时期,人们对欧氏几何的钟爱,使得古希腊人只关注数学的严谨结构及其理性之美,而不关注现实的应用。正是在这种理性精神的支撑下,古希腊人能够探究人眼所不能看见的世界,研究遥远的太空;也是在这一精神的支撑下,在文艺复兴时期提出了惊世骇俗的转变:从地心说转变为日心说;还是在这一精神的支撑下,在19世纪上半叶提出了非欧几何:罗巴切夫斯基几何(简称罗氏几何)以及后续的黎曼几何(简称黎氏几何)。
读后随感
本书中有很多的优秀教学案例，是教师备课的好帮手。为了能理解学科新理念，跳出原有教科书的结构，追寻新的认识，超越传统知识视角的结构，采用案例描述的方式给我们渗透笔者的观点。由于要在校要开一节《圆的认识》以及自身的提高，于是我非常的认真学习了本书，特别是对第四章一样的圆，多样的演绎进行的研读。对于一节概念课，我们要思考三个W:why,what,how.也就是要明白为什么学习这一概念，它在数学上、生活中有什么用?除了概念的形式化定义外，其本质是什么，来龙去脉是什么?这个概念与其他概念之间有什么联系?怎样构建概念图，这些如何在教学中落实?要让学生领悟概念的本质，而不是记忆或者背诵概念的形式化定义。
对于优秀教案，我们该怎么运用呢?学习一份好的教学设计或观摩一节好课一定要把握其好的根本原因,不要简单模仿其教学活动,要对其进行深入分析理解数学概念的本质是什么,追问优秀教师为什么设计这个活动,我的学生的学习基础是什么等问题。在把握数学本质的基础上,真正了解学生的学习基础与发展潜能,教师就可以大胆为学生创设发展的空间。
《论中国》读后感_1600字
《论中国》读后感1600字
断断续续读完，还是很有收获，毕竟是一个外国人对中国的认知，视角较为客观公正，更因为中间夹杂着美国利益和世界形势分析，也更深刻复杂。总之是讲述中国外交史大事的一本书，中间可以窥探出中国历代领导人的性格以及美国采取对华政策的一些原因。
一。本书前几个章节，作者在分析中国国家性格的成因，这里的国家性格，我指的是国际上对于一个国家人民概略性格的感知。中国力求自给自足，就缺少扩张性和侵略性，因为低调谦逊，和善而追求中庸，而日本和英国就受制于资源匮乏而形成了穷兵黩武的乖戾，好斗粗莽，非洲则资源丰富，阳光和水分的充足让该区域人种做僧则敲钟，不思进取，不图变革。这为后面屡次提到的中国的泱泱大国心态，不在乎价值输出等观点进行铺垫。一方水养一方人，地形决定发展论有十足生存空间。这样的切入点简单而又深入。
二。随后试图通过中华文化归纳其外交动作和策略特点。中国人喜欢阅读《孙子兵法》，讲求谋略至上，不谋全局者，不足谋一域；不谋一世者，不足谋一时。谋定而后动。围棋，中国人受围棋思想影响严重，这与朝鲜战争，对越战争有直接关联，分别是抗美和抗苏，牵一发而动全身，棋局中相互制约思想，下一步想三步的思想让中国人的做法能够找到合理解释，虽然我觉得有些强行，说理不够充分。
三。分析重现中国近代屈辱历史，某种程度上与中国的进步形成对比，更突出了作者论中国的客观视角，即腐朽无能我讲，腾飞发展我也讲。
四。我认为地缘政治超越意识形态，同苏联博弈即如此。第二次台海危机，毛邀请赫鲁晓夫来北京会谈，实际上是拒绝苏联妄图于中国东北建潜艇基地，以国家利益为重，随后对台湾展开强硬态度，使美国认为苏联访华是为了支持中国的对台态度，同样是从地缘政治角度捍卫国家利益。这之中基辛格看问题很清晰，明白毛泽东在利用赫鲁晓夫。
五。对邓小平的评价。邓小平在文革中几经波折，却务实冷静，不喜欢客套啰嗦，喜欢直奔主题，介绍了改革开放，南巡讲话等，这段是读起来最通透的一部分，可以看到小平得到了基辛格相当高的评价，仅次于周总理。
六。基辛格在谈判中一直保持谦恭有理的姿态，这也是谈判者必须具备的素质，即不论谈的成或者谈不成，我要一直保持良好的心态，即便国家形不成合作关系，我们谈判者可以成为朋友。
七。越南问题。实质上是中美联手扼制苏联的一招，某种意义上苏联的解体有来自中国的背后一刀，对越自卫反击战后，为帮助越南对峙中国拖垮了苏联。过往于中国边境陈兵百万，妄图威慑中国就范成为彻头彻尾的小弟，却没想到中国人可以隐忍，可以坚持，用慢性毒药要你的命。人与人之间也如此，忍一时不会弱一世。
八。不信克劳备忘录，历史作为参考，坚信合作共赢，中美之间这样的大国文明对抗不同于德国挑战英国，中国人同德国人的追求也不同，因而不一定触发战争。
九。道义是普世的，但实现它的政治途经并不一样。西方国家就是打着道义的旗子，卖民主的药，最后产生民粹的毒。所以面对美国输出全世界的普世价值观，我们完全可以嗤之以鼻，只要人生有方向，有较为公平的平台，有成功的可能，另一个只是看似民主的制度又有何优越性呢？
十。中国崛起不会顺利，威斯特伐利亚体系下的国际政治要求各国之间平等对待，谈判解决问题，主体之间要力量平衡，过度强大即是威胁。统一的德国随后的崛起即为例证。中国即便把“和平崛起”改为“和平发展”，也一定会被众多国家觊觎而前进之路困难重重。
十一。美国的民权主义，核心在于国内舆论相信集权主义就有导致战争的可能，变更制度为民权主义至上就让这种可能降到最低，因此致力于推行和平演变，颜色革命。中国经历过没有散，以后就更不会了。这样的思潮也将一直会激发鹰牌代表的强硬，国内风评改变，对于美国的友好态度也终将消散。
写的很乱，感谢这一段的精神之旅，读过的书终将化作思维的一部分，你可能不会找到它的存在，但它影响于无形。共勉。
《小学数学经典教学方法》读后感1000字
2019年1月25日我们在黄州东坡小学召开了余振兴名师工作室年终总结会，在聆听了几位优秀教师的发言后，我感受到自己的不足，在工作室的倡议下，我购买了《小学数学经典教学方法》(钟建林著)一书。可以说我度过了一个充实的寒假。这本书真的不愧经典二字。下面我就粗略的谈谈我的读后感。
钟会长在书中对16种小学数学经典教学方法进行了介绍。对每种教学方法都从方法溯源、关联理论、典型特征、实施策略(或基本模式)、常见变式、典型案例六个方面展开。这16种小学数学经典教学方法让我大开眼界，其中有我们耳熟能详的教学方法，也有我还没有运用过的教学方法，今年开学我准备尝试一番。让我印象最深的是项目教学法和无痕教学法
项目教学法让我想起了2015年去黄梅实验小学听课、学习的体验。当时还没听说过这个名字。黄梅实验小学不光是数学，所有科目都在尝试一种教学方法，就是在教师的指导下,将一个相对独立的项目交由学生自己处理,信息的收集、方案的设计、项目实施及最终评价都由学生自己负责,学生通过该项目的进行,了解并把握整个过程及每一个环节中的基本要求,解决问题,获得发展。
在整个教学过程中，真的是充分的体现了学生是学习的主体。这个教学方法最大的挑战是，每个小组中有学习能力强的，也有学习不太积极的学生，如果一味放手，只会造成两极分化。要想解决这个问题，就要靠老师对项目的精心的设计了，让所有学生都有适合自己的任务。项目教学法以学生的自主性、探索性学习为基础,把教学内容和教学目标巧妙地隐含在一个个任务之中,采用类似科学研究及实践的方法,即教学进程由任务驱动,而不是对教材内容的线性讲解,促进学生主动积极发展。我们三里畈小学的三主四环教学模式，就有一部分教学理念在借鉴项目教学法。在实际教学中确实也取得了很好的效果。总之，项目教学法最显著的特点是改变了以往教师讲,学生听的被动的教学模式,创造了学生主动参与、自主协作、探索创新的新型教学模式。这是我个人最喜欢的教学方法。
还有无痕教学法，这大概就是教书育人的最高境界吧。无痕教育追求在看似无意、无痕的教学情境和行为中，促进学生自然而然、顺其自然地发展。达到这个水平的老师，肯定是大神了。因为这需要你在深入研读课程标准和教材的基础上，准确把握学情，将需要落实的教育教学目标与学生的认知发展规律有效结合，营造自然而然的学习氛围，让学生听你讲课很舒服。还要设计情节和意境自然流畅的教学活动，让学生感觉到好像在玩。最后还要以适切的教学方式方法，引导学生掌握知识、提升能力、发展素养。本书中也说到，看似无痕的教学背后是教师的有心用心和尽心。
无痕教育可以说是在追寻一种最本真的教学境界，是一种教育的美学和哲学境界，是一种对教育本原的追寻。无痕教育法，就是要在尊重和理解孩子的基础上，遵从教育之序，营造自然愉说的学习之境。
书中还介绍了我们经常使用的讨论教学法启发式教学法分层教学法等。不过钟会长对这些教学方法的理解还是有很多经典的细节。除此之外还详细解读了颇有技巧的翻转数学法和反馈教学法。总之这本书很值得大家一看。
读《小学数学的掌握和教学》有感
读完马博士这本风靡美国的著作，对我冲击很大有两点：原来名著是这样写成的，感叹于她另类的写作手法；原来美国老师这么笨，相比之下中国老师这么聪明，不可同日而语啊。
摘录：本文是选取了四道数学题：退位减法、多位数乘法、分数除法，以及封闭图形面积和周长的关系，每一道题就是一个研究专题。先设计课堂情境，再请美、中教师就此内容阐述教法和解法。厉害的是马博士能将这些习以为常的方法进行深入剖析，反应了其背后隐藏的数学原理。最后通过对比谈谈两国教师的知识差别。
感悟：其中我很费解的两个词：“过程性理解和概念性理解”。 借1与退1的区别：位值退1是过程性，退1相关的原理是概念性。收获较大的是看完后更好地对“知识网络”、“知识包”的理解。如书上114页，三幅对比图，就是由原来完全分离的几个知识点，再变成四个手牵手的图，有隐性联系数学基本态度，有显性的练习基本原理。反应了他对数学的深刻理解，包括宽度、深度、关联度和完整度。除了图式的讲解，还有更形象的比喻，我们掌握知识就得像熟练的出租车司机理解城市，有多条路，脑海里有个错综复杂的地图。
第一章：重组数字做减法的区别：
例子：美国老师觉得7+2+3=9=12对的，连中国学生也不会犯这样的错误。
美国教师的方法：“拿1个10来换成10个一，‘拿’是重组，‘变’是转换。”“不能从较小的数中减去较大的数，于是就向它的邻居‘借’1。”这句话中有很多数学语病。小数也可减大数，邻居暗示了十位与个位是两个独立的数而不是一个数的两个部分。“借数”暗示计算中的数值可以任意改变，可以‘借’值。
中国教师方法：“退一”与“进一”相对应。通过“十进制”、“位值”来解释。还介绍了重组的多种途径。如53-26:53分成40和13；53分成40、10和3或者26分成20、3和3等等。特别强调知识包。做53-26时，他们已经有了“20以内减法”做基础，而且必需学得非常扎实。他们说，减法中的重组思想，把高位上退一到低位上的值，是通过学习三个水平的问题而形成的。20以内、100以内，再更大的被减数。在教一个知识点时应该把知识看做一个包，而且要知道当前的知识在知识包中的作用。你还要知道你所教的这个知识受到哪些概念或过程的支持，所以你的教学要依赖于、强化并详细描述这些概念的学习。
对比：美国老师青睐“借位”，而中国教师解释这个算法是“退一”。
第二章：多位数的乘法：处理学生的错误
错题： 123 三次乘积都与个位对齐。
×645
615
492
738
1845
美国老师认为错因：学生没有很好地理解位值，只从表面上看成4乘3。不会进行移位，没有记住公认的规则。美国教师自己也不清楚的是：积492实际上是4920。认为零是“人为的”。只是为了占位。
策略：过程性的：
描述规则：个位上的5，就从个位开始；十位上的4就向左移位，将乘积放在十位上的4下面。；然后移到百位。以此类推。
使用带横线的纸：将纸竖起来，一列里面写一个数。从而保证能正确地排列这些中间乘积。
用占位符：在空格处放一个苹果、一个橘子、一头大象。只需要服从老师有趣的、武断的命令就行。
解释基本原理：123就是100加20加3,5个123,40个123,600个123.
将该问题拆成三个小问题：123分别乘以5、40、600积为615、4920和73800再相加。
中国教师认为：
解释错误：分配律：123×645=123×（600+40+5）改成详细竖式，再擦去0成阶梯型的竖式。
10和10的幂的乘法，×10和×100
位值制：论证123乘以4个10是492个10，解释为什么492应该与10位相对齐。一个数的大小不仅仅依靠它所含有的数字，而且还和这些数字放置的数位有关。
知识包：位值、乘法的意义、乘法的基本原理、两位数的乘法、一位数的乘法、10的乘法、10的倍数和幂，以及交换律。重点是两位数的乘法。（图p44略）
策略：解释和示范：492个十，2应该写在哪里？738个百，8应该写在哪里？
学生发现问题：
观察，检查，分析和讨论；通过问问题进行引导；诊断性练习。
对比：美国教师遵循“对齐乘数”的法则，中国教师用位值和位值制的概念，解释为什么中间乘积在乘法中不像加法中的对齐方式那样对齐。
第四章：探索新知识：周长与面积的关系。
当一个封闭图形的周长增加时，它的面积也会随之增加。判断并证明。
美国教师：查书。因为不理解公式的运算推导，所以要找人告诉他反例，查阅书本并且找出反例。要求更多的实例、数学方法。面对学生观点的反应：简单接受9%，没有用数学方式研究78%，用数学方式研究13%。教师负责地评价学生观点的正确性，和学生一起研究她的观点的正确性。
中国教师：70%能正确解决。推翻这个命题：理解的第一层水平。识别可能性：理解的第二层水平。澄清条件：理解的第三层水平。解释条件：理解的第四层水平。
对比：美国教师倾向于关注“周长增加，面积也增加”的观点正误。而中国教师探讨周长和面积之间的关系。3名（13%）美国教师独立做了研究，只有一名得到了正确的答案。66名（92%）中国教师做了数学的研究，有44名（62%）教师得到了正确的答案。掌握一个领域的基本思想不仅仅包括掌握一般原理，而且还包括发展对学习和调查、猜想和直觉，独立解决问题的可能性的态度。
只有那些对数学有适应力的教师，才能培养学生进行数学探究的能力。中国教师对学科的文化适应更强。他们倾向于严谨思考，用数学术语讨论，并用数学的论证来判断他们的见解。
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